Б. Анарбеков родился в 1988 году в Мактааральском районе Южно-Казахстанской области. В 2010 году окончил Сырдарьинский университет по специальности «Информатика», в 2015 году - по специальности «Юриспруденция».
Трудовую деятельность начал в 2010 году инспектором отдела архитектуры и градостроительства Мактааральского района. В 2016 году продолжил свою карьеру в качестве ведущего специалиста отдела архитектуры, градостроительства и строительства Мактааральского района, а затем и в качестве ведущего специалиста.
До своего назначения он работал главным специалистом отдела архитектуры, градостроительства и строительства Мактааральского района.