Айбек Шильманов родился в городе Караганда. Окончил Казахский гуманитарно-юридический университет по специальности «юрист».
Трудовую деятельность начал в 2006 году в органах внутренних дел Республики Казахстан.
С 2008 года работает в системе уполномоченного органа по делам государственной службы.
В 2008 – 2014 годы работал консультантом, заведующим Отделом контроля за соблюдением законодательства о государственной службе и борьбе с коррупцией Управления Агентства Республики Казахстан по делам государственной службы по Актюбинской области.
В 2015 году работал экспертом, главным экспертом Управления дисциплинарно-административной практики и государственных услуг Департамента государственной службы и профилактики коррупции центрального аппарата Агентства Республики Казахстан по делам государственной службы и противодействию коррупции.
В 2016-2018 годы занимал должность заместителя руководителя Департамента Агентства Республики Казахстан по делам государственной службы по Южно-Казахстанской области.
В 2019-2020 годы занимал должность заместителя руководителя Департамента Агентства Республики Казахстан по делам государственной службы по городу Шымкент.
В 2020-2022 годы занимал должность руководителя департамента Агентства Республики Казахстан по делам государственной службы по Туркестанской области, Председателя Совета по этике.
В 2022 году назначен директором Департамента управления персоналом Агентства Республики Казахстан по делам государственной службы.
В сентябре 2023 года назначен директором Департамента отбора на государственную службу Агентства Республики Казахстан по делам государственной службы.
С апреля 2024 года занимает должность руководителя, председателя Совета по этике Департамента Агентства РК по делам государственной службы по Актюбинской области.