Мурат Ажинурович Тлеубердиев родился в 1973 году в Алматинской области. Окончил Казахский государственный юридический университет по специальности «правоведение».
Трудовую деятельность в органах прокуратуры начал в 1999 году помощником прокурора Бостандыкского района города Алматы.
В разные годы занимал ряд ответственных руководящих должностей.
Работал начальником отдела, управления в прокуратуре города Алматы.
Занимал должности прокурора Ауэзовского, Алмалинского районов и заместителя прокурора города.
В последние годы возглавлял департамент кадрового развития Генеральной прокуратуры.