Абишев Марат Баянович родился в 1979 году в г.Караганде.
В 2000 году окончил юридический факультет Карагандинского государственного университета имени академика Букетова Е.А. (специальность – «международное право»).
Трудовую деятельность в органах прокуратуры начал в 2000 году с должности помощника прокурора г.Жезказган.
С 2002 года работал прокурором управления, старшим прокурором управления по надзору за законностью судебных постановлений и исполнительного производства по административным и гражданским делам прокуратуры Карагандинской области.
С 2007 года переведен в Генеральную прокуратуру, где последовательно занимал должности старшего прокурора, начальника отдела, заместителя начальника Департамента по надзору за законностью судебных актов и исполнительного производства по гражданским и административным делам.
В 2009 – 2010 годах был судьей в Восточно-Казахстанской области.
С 2017 года работал заместителем, первым заместителем прокурора Костанайской области.
В 2019 году назначен заместителем руководителя Аппарата Генерального Прокурора (начальник Департамента).
С 2023 года работал начальником Службы по защите общественных интересов Генеральной прокуратуры.
8 января 2025 года по согласованию с Главой Государства приказом Генерального Прокурора назначен прокурором Актюбинской области.
Имеет государственные награды - медаль «Жауынгерлік ерлігі үшін» (За воинскую доблесть), Орден «Айбын» (Доблесть) II степени.