Уроженец Восточно-Казахстанской области. Участник Великой Отечественной войны, Герой Советского Союза, полковник запаса. Образование высшее. Окончил Семипалатинский педагогический институт, в 1960 году окончил Высшую партийную школу при ЦК КП Казахстана. После демобилизации работал в партийных и советских органах. В 1968 году Махмета Каирбаева перевели на работу в город Павлодар.
Он был избран вторым секретарём обкома партии, с 1976-1982 г.г. председателем облисполкома народных депутатов. Руководил строительством алюминиевого, ферросплавного и тракторного заводов, электростанций Павлодара, Ермака (ныне Аксу), разрезов и ГРЭС Экибастуза. Был депутатом Верховного Совета Казахской ССР.
Награды:
Орден Ленина, Звезда Героя Советского Союза, орден Октябрьской революции, Александра Невского, два ордена Отечественной войны 1-й и 2-й степени, пятью орденами Красного Трудового Знамени, медалями (среди них «За Отвагу»). Именем М.Каирбаева названа одна из улиц города Павлодара. На улице носящей его имя установлена мемориальная доска, на аллее Славы в парке Победы города Павлодара установлен памятник.