Уроженец Павлодарской области. Участник Великой Отечественной войны. Герой Советского Союза. По профессии-тракторист. В Красной армии с 1942 года в боях Великой Отечественной войны с 1944 года.
После демобилизации из рядов вооруженных сил СССР в 1946 году работал на Октябрьском зерносовхозе, с СПТУ №53. С 1967 года начал трудовую деятельность на тракторном заводе. Сначала мастером цеха, а с 1975 года – инженером-технологом 1-ой категории. В 1995 году участвовал в юбилейном параде Победы в городе Москве. Иван Илларионович принимал активное участие в жизни Павлодара, делясь свои жизненным опытом с подрастающим поколением.
Награды:
Два орденаа «Красной звезды», орден «Ленина», медаль «Золотая звезда», медаль «За взятие Варшавы», «За взятие Берлина», «За Победу над Германией». Звание «Ударник Коммунистического труда». Именем Кривенко И.И. названа одна из улиц города Павлодара. На аллее Славы парка Победы в городе Павлодаре установлен памятник.