Мукаев Мурат Рахметович родился 19 февраля 1969 года в селе Фурманов Фурмановского района Западно-Казахстанской области. Национальность - казах. Образование - высшее, окончил Западно-Казахстанский сельскохозяйственный институт. Специальность - "Бухгалтерский учет-экономист".
С 1992 по 2019 годы работал инспектором учета Государственной налоговой инспекции Фурмановского района Западно-Казахстанской области, менеджером, бухгалтером, инспектором в сфере таможенного контроля, руководителем отдела, заместителем начальника территориального управления, руководителем, акимом Жанибекского, Теректинского районов, акимом города Уральск.
С 2019 по 2022 годы первый заместитель председателя Западно-Казахстанского областного филиала партии "Nur Otan". С 2022 года исполнительный секретарь Западно-Казахстанского областного филиала партии «AMANAT», с 22 декабря 2022 года председатель Западно-Казахстанского областного филиала партии «AMANAT».
С 30 марта 2023 года избран председателем Западно-Казахстанского областного маслихата.