Налибаев Максут Ибрайханович родился 21 января 1961 года в Шиелийском районе Кызылординской области.
В 1983 году учился в Жамбылском гидромелиоративно-строительном институте по специальности «Инженер-гидротехник».
1983-1985 годы служил в рядах Советской Армии.
1985-1987 годы инженер производственного отдела треста «Кызылордаремводстрой»;
В 1988 году обучался на высшем курсе Министерства внутренних дел СССР в Саратове;
В 1995 году учился в Карагандинской высшей школе Министерства внутренних дел Республики Казахстан по специальности «юрист».
1987-2007 годы работал в органах внутренних дел и финансовой полиции Республики Казахстан. В том числе: 1997-1998 годы начальник Кызылординского городского отдела внутренних дел; 1998-2004 годы начальник налоговой и финансовой полиции по Кызылординской области, 2004-2006 годы начальник департамента финансовой полиции Карагандинской области, 2006-2007 годы начальник департамента Агентства Республики Казахстан по борьбе с экономической и коррупционной преступностью;
2007-2011 годы руководитель территориального управления Агентства РК по делам государственной службы по Кызылординской области, председатель дисциплинарного совета;
2011-2012 годы руководитель департамента по борьбе с экономической и коррупционной преступностью по Акмолинской области;
2012-2014 годы руководитель департамента по борьбе с экономической и коррупционной преступностью по Жамбылской области;
2014-2016 годы руководитель Департамента Агентства Республики Казахстан по делам государственной службы и противодействию коррупции по Мангистауской области;
С мая 2016 года по декабрь 2016 года начальник департамента Национального бюро Республики Казахстан по Южно-Казахстанской области;
2016-2019 годы руководитель Департамента Агентства Республики Казахстан по делам государственной службы и противодействию коррупции по Жамбылской области, председатель Совета по этике;
В 2019-2021 годы работал советником акима Кызылординской области.
С июля 2021 года является председателем территориального объединения профсоюзов Кызылординской области.
Депутат Кызылординского областного маслихата VIІ, VIII созывов.
Член партии «AMANAT».
Женат, воспитывает 1 сына, трех дочерей.