Асет Иргалиев родился в 1986 году в городе Костанай.
В 2008 году окончил Казахстанский институт менеджмента, экономики и прогнозирования (КИМЭП) со степенью бакалавра в области экономики государственной политики, в том же году в рамках программы по международному обмену окончил Международную школу бизнеса Йонкопинг в Швеции со степенью бакалавра наук в области международной экономики.
В 2009 году окончил Йоркский университет, в 2010 году окончил Ноттингемский университет в Великобритании, со степенью магистра экономики.
С сентября 2010 по январь 2013 года - региональный аналитик по Восточной Европе и Кавказу экономического департамента Европейского банка реконструкции и развития в Лондоне.
С января 2013 по июнь 2016 года - вице-президент, заместитель председателя правления, первый заместитель председателя правления, председатель правления АО «Институт экономических исследований» Министерства национальной экономики РК.
С октября по декабрь 2016 года - советник председателя правления АО «НУХ «Байтерек».
С декабря 2016 по август 2017 года - Советник Премьер-Министра РК.
С августа 2017 по сентябрь 2018 года - заведующий Центром проектного управления Канцелярии Премьер-Министра РК.
С сентября 2018 по март 2019 года - вице-министр национальной экономики РК.
С марта по август 2019 года - заместитель Руководителя Канцелярии Премьер-Министра РК.
С августа 2019 по январь 2021 года - первый вице-министр национальной экономики РК.
С января 2021 года по январь 2022 года - министр национальной экономики РК.
С января 2022 года по сентябрь 2023 года – председатель Агентства по стратегическому планированию и реформам РК.
С сентября 2023 года по май 2024 года – помощник Президента Республики Казахстан по экономическим вопросам.
С мая 2024 года по февраль 2025 года — постоянный представитель Республики Казахстан при Всемирной торговой организации и международных экономических организациях.
С 28 февраля 2025 года — председатель Агентства по стратегическому планированию и реформам Республики Казахстан.
Награжден медалью «Ерен еңбегі үшін».