
Родился 29 марта 1912 года в одиннадцатом ауле Актюбинского уезда Тургайской области Российской империи, ныне Челкарского района Актюбинской области Казахстана.
Наби Кульчаманович вырос в семье крестьянина-бедняка, вынужден был работать с семи лет.
Его отец и брат имели общее хозяйство, работали по найму у зажиточных людей. От эпидемии холеры отец и брат отца с большинством членов семьи умерли в 1915-1916 годах.
Мать перевезла своих троих сыновей в Темирский район Актюбинской области к брату отца пастуху Жаксыбаю, который усыновил мальчика. Отсюда и пошла фамилия Жаксыбаев.
В семь лет дядя отдал его в пастухи к местному баю. После он попал в детскую коммуну, где была школа. После окончания в 1929 году Кунжарской школы детской коммуны и краевых курсов по подготовке молодёжи в вузы и втузы он поступил в Казахский педагогический институт. Из-за тяжёлого материального положения матери учёбу в институте пришлось прервать.
В 1932 году работал заведующим общим отделом Темирского райисполкома. С 1932 по 1937 год учился в Московском институте цветных металлов и золота. В 1937-1941 годах, после окончания института, работал преподавателем Казахского горно-металлургического института.
B 1941-1942 годах - начальник горного цеха рудника Аурахмат плавико-шпатового комбината в Ташкентской области.
В 1942-1945 годах - заместитель председателя Южно-Казахстанского облисполкома. В 1945-1952 годах - заместитель председателя Актюбинского облисполкома. В 1952 году - секретарь Актюбинского обкома КП(б) Казахстана. В 1952-1953 годах - первый заместитель председателя Актюбинского облисполкома.
С 1953 года находился на хозяйственной работе. В 1953-1955 годах - директор Кен-Чокинского рудника (Карагандинская область). В 1955-1956 годах - директор Каскайтыр-Акжольского рудника (Карагандинская область). В 1956-1957 годах - заместитель министра цветной металлургии Казахской ССР. В 1957-1958 годах - начальник комитета округа Госгортехнадзора СССР. В 1958-1959 годах - председатель комитета Госгортехнадзора Совета Министров Казахской ССР.
С 1959 года - директор Зыряновского свинцового комбината Министерства цветной металлургии СССР в городе Зяряновск Восточно-Казахстанской области.
Уделял большое внимание техническому процессу, коренному перевооружению и расширению производства, комплексной механизации трудоемких процессов производства, внедрению в производство последних достижений науки и техники и передового опыта. Под его руководством Зыряновский свинцовый комбинат стал передовым предприятием цветной металлургии страны. При его непосредственном участии разработана и внедрена на комбинате, впервые, в горной промышленности страны система сплошной отбойки руды в зажатую среду.
Вместе с группой специалистов комбината, учёных из ВНИИцветмета участвовал в разработке поточного метода добычи руды с применением виброконвейеров на её доставке. Это было новое слово в горнорудной промышленности. Новый метод добычи и транспортировки руды позволил более в чем в 2 раза повысить производительность труда забойщиков, на 30% снизить себестоимость тонны добытой руды. Зыряновский подземный виброконвейр был признан ценным изобретением. Его авторам - группе инженеров, в том числе и Н.К. Жаксыбаеву, Комитет по изобретениям выдал авторское свидетельство.
Метод обогащения руд в тяжелых суспензиях Зыряновского свинцового комбината, возглавляемого Н.К. Жаксыбаевым, был признан крупнейшим научным достижением не только в нашей стране, но и за рубежом. Внедрение АСУТП - автоматизированной системы управления технологическим процессом на Зыряновской обогатительной фабрике было начато под руководством Н.К. Жаксыбаева. Уникальные очистные сооружения, методы по повышению комплексности использования сырья, метод отбойки руды глубокими скважинами в зажатой среде и другие технические новшества были разработаны и внедрены новаторами Зыряновского свинцового комбината при непосредственном участии директора комбината.
Благодаря Н.К. Жаксыбаеву в Зыряновске было начато ускоренное строительство жилья, построена санитарная часть, запущено централизованное отопление, заложен Дворец культуры, техники и спорта, были построены несколько баз отдыха на Бухтарминском водохранилище, санаторий «Рахмановские ключи».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 мая 1966 года за выдающиеся успехи, достигнутые в развитии цветной металлургии, Жаксыбаеву Наби Кульчамановичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ему ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Жил в городе Зыряновск Восточно-Казахстанской области. Умер 8 августа 1975 года.
Кандидат технических наук. Награждён орденами Ленина (20.05.1966), Октябрьской Революции (30.03.1971), 2 орденами Трудового Знамени (09.06.1961; 15.02.1974), орденом «Знак Почета» (16.11.1945), медалями, в том числе «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (1946), 2 Почётными Грамотами Президиума Верховного Совета Казахской ССР.
Решением исполнительного комитета Зыряновского городского Совета депутатов трудящихся от 4 ноября 1975 года № 515 «Об увековечении памяти Героя Социалистического Труда, Почётного гражданина города Зыряновска Наби Кульчамановича Жаксыбаева» часть улицы Комсомольская в городе Зыряновск переименована в улицу имени Жаксыбаева. В 2012 году в честь 100-летия Н.К. Жаксыбаева на одном из домов по улице Н.К. Жаксыбаева была установлена мемориальная табличка.
В соответствии с решением маслихата Зыряновского района № 95 от 28.02.2065 года Жаксыбаеву Наби Кульчамановичу присвоено звание «Почетный гражданин Зыряновского района».