Әбішев Марат Баянұлы 1979 жылы Қарағанды қаласында дүниеге келген.
2000 жылы Е.А.Бұқетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университетінің заң факультетін аяқтаған (мамандығы – «халықаралық құқық»).
Прокуратура органдарында еңбек жолын 2000 жылы Жезқазған қаласы прокурорының көмекшісі қызметінен бастаған.
2002 жылдан бастап Қарағанды облысы прокуратурасының басқарма прокуроры, әкімшілік және азаматтық істер бойынша сот шешімдерінің заңдылығын қадағалау және атқарушылық іс жүргізу басқармасының аға прокуроры болып қызмет атқарған.
2007 жылдан бастап Бас прокуратураға ауыстырылып, онда ол алғашында аға прокурор, бөлім бастығы, сот істерінің заңдылығын қадағалау және азаматтық және әкімшілік істер бойынша атқарушылық іс жүргізу департаменті бастығының орынбасары қызметтерін атқарған.
2009– 2010 жылдары Шығыс Қазақстан облысының судьясы болған.
2017 жылдан бастап Қостанай облысы прокурорының орынбасары және бірінші орынбасары қызметтерін атқарған.
2019 жылы Бас прокуратура Аппараты басшысының орынбасары (Департамент бастығы) болып тағайындалған.
2023 жылдан бастап Бас прокуратураның Қоғамдық мүдделерді қорғау Қызметі бастығы болып жұмыс жасаған.
2025 жылдың 8 қаңтарында Мемлекет басшысымен келісімімен, Бас прокурордың бұйрығымен Ақтөбе облысының прокуроры болып тағайындалды.
«Жауынгерлік ерлігі үшін» (Әскери ерлігі үшін), «Айбын» (Ерлігі) ордені, II дәрежелі медальдарымен марапатталған.